МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Пензенской области
Отдел Образования Сердобского района
МОУ СОШ №9 г. Сердобска

РАССМОТРЕНО

УТВЕРЖДЕНО

На педагогическом
совете

Директор МОУ СОШ
№9 г. Сердобск

Протокол №1
от 27.08.2025г.

Кудреватых О А.
Приказ №195
от 27.08.2025 г.
ДОКУМЕНТ ПОДПИСАН
ЭЛЕКТРОННОЙ ПОДПИСЬЮ
Сертификат: 30DFDEA0E3C0AC68387DEF4EA057C7FA
Владелец: Кудреватых Ольга Анатольевна
Действителен: с 19.07.2024 до 12.10.2025

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 8375430)
учебного предмета Геометрический практикум
для обучающихся 11 классов

г.Сердобск 2025

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Актуальность и назначение программы
Программа курса внеурочной деятельности «Геометрический
практикум» разработана в соответствии с ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации», с Письмом Министерства образования и науки РФ от 28
октября 2015 г. № 08-1786 «О рабочих программах учебных предметов».
Курс
«Геометрический
практикум»
позволит
школьникам
систематизировать и расширить свои знания, укрепить навыки решения
геометрических задач, в том числе повышенного уровня сложности,
предлагаемых на итоговой государственной аттестации. Преподавание курса
строится на повторении, обобщении и систематизации курса геометрии,
предусмотренного программой основного общего образования. Повторение
реализуется в виде обзора теоретических вопросов по теме и выполнения
диагностических тестовых заданий. Углубление реализуется посредством
обучения дополнительным методам и приемам решения геометрических
задач. По функциональному предназначению программа является учебнопознавательной и ориентирована на адаптацию выпускников классов
психолого-педагогической
направленности
к
профессиональнопедагогической деятельности.
Программа учитывает возрастные и психологические особенности
старшеклассников.
Цель программы – систематизация и углубление знаний по курсу
геометрии, формирование представлений о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и о роли аксиоматики в
проведении дедуктивных рассуждений.
Задачи программы:
– формирование целостного представления о свойствах геометрических
фигур, приемах и методах решения геометрических задач;
– формирование математического стиля мышления, проявляющегося в
умении анализировать, систематизировать, проводить аналогии, строгие
обоснования и доказательные рассуждения.
Актуальность программы обусловлена необходимостью адаптации
выпускников классов психолого-педагогической направленности к
профессионально-педагогической деятельности и подготовки учащихся к
формату единого государственного экзамена по математике профильного

уровня. По данным статистической обработки ЕГЭ наибольшие затруднения
вызывают геометрические задачи. Курс «Геометрический практикум»
призван помочь учащимся восполнить недостатки в навыках решения
геометрических задач.
Педагогическая целесообразность программы связана с
необходимостью формирования у обучающихся отношения к математике как
части общечеловеческой культуры и современной цивилизации. Знания и
навыки, приобретаемые обучающимися в процессе изучения данного курса,
позволят старшекласснику полноценно раскрыть свой потенциал как с точки
зрения образовательной, так и профессиональной перспективы и успешно
осуществить будущий профессиональный выбор.
Отличительными особенностями программы является то, что она имеет
профориентационный характер, предоставляя обучающимся возможность не
только углубленной геометрической подготовки, но и осознанного
понимания роли математики в формировании и развитии навыков строго
обоснования и проведения доказательных рассуждений.
Варианты реализации программы и формы проведения занятий
Возраст обучающихся, участвующих в реализации программы: 17–18
лет (обучающиеся 11 класса).
Сроки реализации образовательной программы – 1 учебный год. Общий
объем реализации программы – 34 часа.
Режим занятий – 1 раз в неделю.
Формы занятий – групповая и индивидуальная работа, практикум,
занятия-дискуссии, занятия-семинары.
Формы подведения итогов реализации программы – итоговая работа по
курсу в формате ЕГЭ.
Взаимосвязь с программой воспитания
Программа курса внеурочной деятельности разработана с учетом
рекомендаций Примерной программы воспитания. Согласно Примерной
программе воспитания у современного школьника должны быть
сформированы ценности Родины, человека, общества, природы, семьи,
дружбы, сотрудничества, знания, здоровья, труда, культуры и красоты.
Реализация курса способствует проявлением интереса к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы.
Особенности работы педагогов по программе
В планировании, организации и проведении занятий может принимать
участие как педагог – преподаватель ТГПУ им. Л. Н. Толстого, так и

школьный учитель математики. Задача педагога состоит в реализации
содержания курса через вовлечение обучающихся в многообразную
деятельность, организованную в разных формах. Особенностью занятий
является их интерактивность.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
Раздел 1.Планиметрия
Треугольник. Виды треугольников. Признаки равенства и подобия
треугольников. Метрические соотношения в треугольнике. Теоремы синусов
и косинусов. Замечательные точки и линии треугольника. Теорема Чевы и
Менелая. Четырехугольник. Виды четырехугольников. Окружность.
Вписанные и описанные многоугольники. Углы, связанные с окружностью.
Свойства касательных к окружности. Площади фигур. Площадь
треугольника и четырехугольника. Решение задач повышенного уровня
сложности.
Раздел 2.Стереометрия
Параллельные прямые и плоскости. Перпендикулярные прямые и
плоскости. Скрещивающиеся прямые. Вычисление углов: между
скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью, между
плоскостями. Нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Расстояние от точки до плоскости. Многогранники. Виды многогранников.
Призма. Пирамида. Правильные многогранники. Методы построения
сечений многогранника плоскостью. Вычисление площади сечения
многогранника. Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Площадь поверхности
и объем. Комбинации многогранников и тел вращения. Векторы в
пространстве. Скалярное произведение векторов. Метод координат в
пространстве.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА
ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Личностные результаты освоения курса:
– самостоятельно определять и высказывать самые простые общие
правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы
общения и сотрудничества);
– в самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества
делать выбор в пользу действий, соотносящихся с этическими нормами
поведения;
– формирование внутренней позиции обучающегося;
– адекватная мотивация учебной деятельности, включая познавательные
мотивы.

Предметные результаты освоения курса:
– овладение основами логического и алгоритмического мышления,
пространственного воображения и математической речи;
– выделение из множества геометрических фигур плоские и объемные;
– распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия
(прямая, кривая), отрезок, луч, ломаная, многоугольник и его элементы
вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник
(квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус, диаметр),многогранники
(параллелепипед, куб, пирамида), тела вращения (конус, цилиндр, сфера,
шар);
– описание взаимного расположения фигур на плоскости и в
пространстве;
– знание основных геометрических фактов и теорем, и умение их
применять при решении задач;
– формирование навыков поиска метода, алгоритма и решения задачи.
Метапредметными результатами освоения данного курса являются
следующие компетенции:
регулятивные УУД
– определять собственные проблемы и причины их возникновения при
работе с математическими объектами;
– формулировать собственные версии или применять уже известные
формы и методы решения математической задачи, формулировать
предположения и строить гипотезы относительно рассматриваемого объекта
и предвосхищать результаты своей учебно-познавательной деятельности;
– определять пути достижения целей и взвешивать возможности
разрешения определенных учебно-познавательных задач в соответствии с
определенными критериями;
– выстраивать собственное образовательное подпространство для
разрешения определенного круга задач, определять и находить условия для
реализации идей и планов (самообучение);
– уметь качественно соотносить свои действия с ожидаемыми итогами
учебно-познавательной деятельности посредством контроля и планирования
учебного процесса в соответствии с изменяющимися ситуациями и
применяемыми, а также индивидуальной работы на уроке;
познавательные УУД
– уметь определять основополагающее понятие и определять его
основные признаки и свойства;

– умение проводить классификацию объектов на основе критериев,
выделять основное на фоне второстепенных данных;
– умение проводить логическое рассуждение в направлении от общих
закономерностей изучаемой задачи до частных рассмотрений;
– умение строить логические рассуждения на основе системных
сравнений, выделяя определенные существенные признаки или критерии;
– умение переводить текстовую структурно-смысловую составляющую
математической задачи на язык графического изображения;
– умение задавать план решения геометрической задачи, реализовывать
алгоритм действий как пошаговой инструкции для разрешения учебнопознавательной задачи;
– умение строить доказательство методом от противного;
– уметь ориентироваться в тексте, выявлять главное условие задачи и
устанавливать соотношение рассматриваемых объектов;
коммуникативные УУД
– умение работать в команде, формирование навыков сотрудничества и
учебного взаимодействия в условиях командной игры или иной формы
взаимодействия;
– умение распределять роли и задачи в рамках занятия, формируя также
навыки организаторского характера;
– умение оценивать правильность собственных действий, а также
деятельности других участников команды;
-корректно, в рамках задач коммуникации, формулировать и отстаивать
взгляды, аргументировать доводы, выводы, а также выдвигать
контраргументы, необходимые для выявления ситуации успеха в решении
той или иной геометрической задачи;
– овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза,
обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления
аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений,
отнесения к известным понятиям.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕКУРСА
Раздел

Раздел 1.
Планиметрия

Тема урока

Кол-во
часов

Треугольник. Виды треугольников. Признаки
равенства и подобия треугольников. Метрические
соотношения в треугольнике. Теоремы синусов и
косинусов

2

Замечательные точки и линии треугольника.

2

Теорема Чевы и Менелая

Раздел 2.
Стереометрия

Окружность. Углы, связанные с окружностью.
Свойства касательных к окружности

2

Четырехугольник. Виды четырехугольников.
Вписанные и описанные многоугольники

2

Площади фигур. Площадь треугольника и
четырехугольника

2

Решение задач повышенного уровня сложности

2

Параллельные прямые и плоскости.
Перпендикулярные прямые и плоскости

2

Вычисление углов между прямой и плоскостью,
между плоскостями. Расстояние от точки до
плоскости

2

Скрещивающиеся прямые Вычисление угла между
скрещивающимися прямыми. Нахождения
расстояний между скрещивающимися прямыми

2

Куб и параллелепипед. Призма

2

Пирамида. Правильные многогранники

2

Построения сечений многогранника плоскостью.
Вычисление площади сечения

2

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера, шар

2

Вычисление площадей поверхностей и объемов

2

Комбинации многогранников и тел вращения

2

Векторы. Скалярное произведение векторов. Метод
координат в пространстве

2

Итоговая работа по курсу

2
Итого:







34

ПРИЛОЖЕНИЕ
Методическое обеспечение курса
В основу программы положены следующие подходы:
- междисциплинарный подход, позволяющий рассматривать обучение,
воспитание и развитие обучающихся во взаимосвязях теоретических и
прикладных исследований наук о ребенке;
- индивидуальный подход, удовлетворяющий требованиям
познавательной деятельности старшеклассника; учитываются возрастные,
личностные, психологические особенности детей;
- личностно-развивающий подход – педагогическая поддержка
развивающего взаимодействия субъектов обучения и воспитания; работа с






обучаемыми строится на основе сотрудничества, уважительного,
деликатного и тактичного отношения к личности обучающегося;
- деятельностный подход – практическая направленность, позволяющая
применять теоретические знания для решения конкретных практических
задач, что для старшеклассника особенно значимо.
Материально-техническое оснащение программы:
- компьютер с выходом в интернет;
- мультимедийный проектор с экраном.
Литература и интернет-ресурсы для обучающихся:
1. Я сдам ЕГЭ! Модульный курс. Математика. Методика подготовки.
Профильный уровень. Просвещение, 2016 г. 240 с.
2. Ященко И.В. ЕГЭ: 4000 задач с ответами по математике. Все задания
«Закрытый сегмент». Базовый и профильный уровни / И.В. Ященко,
И.Р. Высоцкий, А.В. Забелин ; под ред. И.В. Ященко.М.: Изд-во
«Экзамен», 2023. 639 с.
3. Портал информационной поддержки Единого государственного
экзамена . Режим доступа: http://www.еgе.edu.ru
4. Портал ФГБНУ «Федеральный институт педагогическихизмерений».
Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки . Режим
доступа: http://www.fipi.ru
Список использованной литературы
1. Понарин Я.П. Элементарная геометрия: в 2 т. Т. 1: Планиметрия,
преобразования плоскости.Изд-во МЦНМО, 2004. 312 с.
2. Понарин Я.П. Элементарная геометрия: в 2 т. Т. 2: Стереометрия,
преобразования пространства.Изд-воМЦНМО, 2006. 256 с.
3. Потоскуев Е.В., Звавич Л.И.Геометрия. 11 кл.: учеб. для
общеобразоват. учреждений с углубл. и профильным изучением
математики. 2-е изд., испр. М.: Дрофа, 2004. 368с.
4. Рогановская Е.Н., Рогановский Н.М.,Тавгень О.И. Геометрия. 9
класс. Многообразие идей и методов: пособие для учащихся
общеобразоват. учреждений с белорус. и рус. яз. обучения. Минск:
Аверсэв, 2011. 144 с.
5. Смирнов В.А., Смирнова И.М., Ященко И.В. Наглядная
геометрия.Изд-во МЦНМО, 2013. 272 с.
6. Смирнова Е.С. Планиметрия: виды задач и методы их решений:
элективный курс для учащихся 9–11 классов.Изд-во МЦНМО, 2016.
416 с.

7.

Шлыков В.В., Валаханович Т.В. Задачи по стереометрии: учеб.
пособие для 10–11 кл. Минск: Асар, 1998. 240с.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Ввод данных
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Ввод данных
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Ввод данных
11 КЛАСС
Ввод данных

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Всего

0

Контрольные
работы

Практические
работы

0

0

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Всего

0

Контрольные
работы

Практические
работы

0

0

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Всего

0

Контрольные
работы

Практические
работы

0

0

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Всего

0

Контрольные
работы

Практические
работы

0

0

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы